Question

[Dung Viet Nguyen]

Bài 1 . Cho N = n₁ + n₂ + n₃ + ... + n₉ + n₁₀ = 2011 . Đặt S = n₁² + n₂² + n₃² + ... + n₉² + n₁₀² . Chứng tỏ rằng : ( S - 1 ) \(⋮\) 2 . Với n_{1 ;} n₂ ; n₃ ; ... ; n₉ ; n₁₀ là các số tự nhiên .

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Để một tổng các số tự nhiên là số lẻ thì số lần xuất hiện số lẻ phải là một số lẻ.

Giả sử trong 10 số n₁ , n₂ , n₃ ,..., n₁₀ có 2k + 1 số lẻ

Vì bình phương số lẻ là số lẻ nên trong tổng S cũng có 2k + 1 số lẻ. Vậy S là một số lẻ.

Từ đó suy ra (S - 1) chia hết cho 2.